ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Рекомендовано
Министерством Образования Российской Федерации
по специальности 030100 Информатика
1.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В настоящее время моделирование составляет
неотъемлемую часть современной фундаментальной и прикладной науки,
причем по важности оно приближается к традиционным экспериментальным и
теоретическим методам.
Цель курса - расширить представления
студентов о моделировании как методе научного познания, ознакомить с
использованием компьютера как средства познания и
научно-исследовательской деятельности.
Необходимо отметить, что процесс
моделирования требует проведения математических вычислений, которые в
подавляющем большинстве случаев являются весьма сложными. Для разработки
программ, позволяющих моделировать тот или иной процесс, от обучающихся
потребуется не только знание конкретных языков программирования, но и
владение методами вычислительной математики. При изучении данного курса
представляется целесообразным использовать пакеты прикладных программ
для математических и научных расчетов, ориентированных на широкие круги
пользователей.
2.
Объем дисциплины в виде учебной работы
|
Вид занятий |
Всего часов |
|
Общая
трудоемкость (по ГОС ВПО) |
190 |
|
Аудиторные
занятия |
106 |
|
Лекции |
52 |
|
Лабораторные
работы |
54 |
|
Самостоятельная работа |
84 |
|
Курсовые
работы, рефераты |
+ |
3.
Содержание дисциплины
|
№ |
Раздел дисциплины |
Лекции |
ЛР |
|
1 |
Моделирование как метод познания |
4 |
|
|
2 |
Информационные модели |
4 |
2 |
|
3 |
Важнейшие понятия, связанные с
математическим моделированием |
8 |
8 |
|
4 |
Примеры математических моделей в
физике, химии, биологии, экономике, социологии |
10 |
14 |
|
5 |
Технология математического
моделирования и ее этапы |
4 |
6 |
|
6 |
Математические и гуманитарные
методы прогноза, их взаимодействие |
4 |
|
|
7 |
Имитационное моделирование |
4 |
6 |
|
8 |
Моделирование стохастических
систем |
4 |
6 |
|
9 |
Учебные компьютерные модели |
2 |
2 |
|
10 |
Компьютерная графика и
геометрическое моделирование |
8 |
10 |
4.
Содержание разделов дисциплины
1.
МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ПОЗНАНИЯ
Цели и задачи моделирования. Понятие «модель».
Натурные и абстрактные модели. Моделирование в естественных и
технических науках. Абстрактные модели и их классификация. Компьютерная
модель.
2.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ
Информационные модели. Объекты
и их связи. Основные структуры в информационном моделировании. Примеры
информационных моделей.
3.
ВАЖНЕЙШИЕ ПОНЯТИЯ, СВЯЗАННЫЕ С МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛИРОВАНИЕМ
Понятие «математическая модель». Различные
подходы к классификации математических моделей. Характеристики
моделируемого явления. Уравнения математической модели. Внешние и
внутренние характеристики математической модели. Замкнутые
математические модели.
4.
ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ФИЗИКЕ, ХИМИИ, БИОЛОГИИ,
ЭКОНОМИКЕ, СОЦИОЛОГИИ
5.
ТЕХНОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЕЕ ЭТАПЫ
Составление модели. Проверка замкнутости
модели. Идентификация модели. Системы измерения и наблюдаемость модели
относительно системы измерения. Разработка процедуры вычисления
внутренних характеристик модели. Численный эксперимент.
Верификация и эксплуатация модели.
6.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ГУМАНИТАРНЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗА, ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
7.
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Имитационные модели и системы. Область и
условия применения. Этапы построения имитационной модели. Критерии
оценки адекватности модели. Отличительные признаки методов
математического и имитационного моделирования. Имитационные
эксперименты. Проблемы, связанные с практическим использованием
имитационных моделей. Примеры имитационных моделей.
8.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Моделирование случайных процессов.
Стохастические методы в статистической физике. Понятие марковского
процесса (марковская цепь). Броуновская динамика.
Генераторы случайных чисел. Генерация
случайных чисел с заданным законом распределения. Метод статистических
испытаний. Моделирование последовательностей независимых и зависимых
случайных испытаний. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной
величины. Хаотическое движение динамических систем.
9.
УЧЕБНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ
Модель Колмогорова, связанная с
педагогикой. Программные средства для моделирования
предметно-коммуникативных сред (предметной области). Специфика
использования компьютерного моделирования в педагогических программных
средствах.
10.
КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 8 10
Модели, методы и алгоритмы
двумерной и трёхмерной машинной графики. Построение компьютерных
моделей.
5.
Учебно-методическое обеспеченье дисциплины
5.1. Рекомендуемая литература
1.
Акулич И.М. Математическое программирование в примерах и задачах.
- М.: Высшая школа,1993.
2.
Л. Аммерал. Принципы программирования в машинной графике. -М.:
"Сол систем", 1992.
3.
Л. Аммерал. Машинная графика на персональных компьютерах. -М.:
"Сол систем", 1992.
4.
Л. Аммерал. Интерактивная трехмерная машинная графика. -М.: "Сол
систем", 1992.
5.
Беллман Р. Математические методы в медицине. - М.:Мир, 1987.
6.
Бигон М., Харпер Дж., Таунсенд К. Экология.Особи, популяции и
сообщества.-М.:Мир, 1989.
7.
В. Вольтерра. Математическая теория борьбы за существования. -М.:
" Наука", 1976.
8.
Гилой В. Интерактивная машинная графика. - М.: Мир, 1982.
9.
Гостко А.Б В поисках правильного решения. - М.: Знание, 1970.
10.
Гостко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. - М.:
Знание, 1991.
11.
Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. - М.:
Мир, 1990.
12.
Иванов В.П., Батраков А.С. Трехмерная компьютерная графика. -М.:
Радио и связь, 1994.
13.
Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. - М.:
Фазис, 2000.
14.
Котов Ю.В. Как рисует машина. - М.: Наука, 1988.
15.
Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. - М.: Наука,1979.
16.
Николис Дж. Динамика иерархических систем: эволюционное
представление. - М.: Мир, 1989.
17.
Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. - М.: Фазис,2000.
18.
Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики.
-М.: Машиностроение, 1980.
19.
Савин Г.И. Системное моделирование сложных процессов. - М.:
Фазис, 2000.
20.
Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической
физике. -М.: Наука, 1990.
21.
Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука.
- М.: Мир, 1978.
22.
Форрестер Дж. Мировая динамика. - М.: Наука, 1978.
5.2. Средства обеспечения дисциплины
1.
Системы программирования
Pascal,
C.
2.
Пакет для математических вычислений
Mathcad.
3.
Инструментальная система имитационного моделирования.
5.3. Примерный перечень лабораторных работ
Построить:
-
модель движения материальной точки Аристотеля и Ньютона;
-
модель Солнечной системы Птолемея, Коперника, Кеплера;
-
простейшую демографическая модель;
-
модель многоотраслевой экономики Леонтьева;
-
простейшую модель боевого взаимодействия Ланчестера;
-
модель процесса распространения эпидемий;
-
модель динамики численности биологических популяций;
-
модель поведения динамической системы, описываемой разностным
логистическим уравнением;
-
модель относительных движений в классической механике;
-
модель остывания нагретых тел в атмосфере;
-
математическую модель процесса загрязнения воды;
-
модель колебательных процессов в физике.
5.
Провести:
-
моделирование динамики биологической системы «хищник-жертва»;
-
моделирование динамики биологической системы конкурирующих
популяций;
-
моделирование поведения динамики многочастичной системы;
-
исследование статистических свойств генератора случайных чисел
пакета Mathcad;
-
моделирование марковских случайных процессов;
-
моделирование поведения динамической системы, описываемой
уравнениями Колмогорова.
5.4. Перечень примерных вопросов и заданий
для самостоятельной работы
1.
Вычислить методом Монте-Карло: число
, площадь круга, значение
определенного интеграла функции.
2.
С помощью инструментальной системы моделирования построить
несложную модель типа «Ахиллес – черепаха» или «пешеходы – муха».
3.
Провести имитационную игра типа «взаимоотношения в системе
государств».
5.5. Примерная тематика рефератов,
курсовых работ
1.
Эволюция моделей движения от Аристотеля и Птолемея до Эйнштейна.
2.
Развитие имитационного эксперимента от метода Монте-Карло до
виртуальной реальности.
3.
Математическое моделирование в социальных науках.
4.
Моделирование сложных организационно-технических систем.
5.
Подготовка и проведение имитационной игры.
5.6. Примерный перечень вопросов к зачету
(экзамену) по всему курсу.
1.
Примеры математических моделей
2.
Внешние и внутренние характеристики математической модели.
3.
Уравнения математической модели. Замкнутость модели.
4.
Технология математического моделирования и ее этапы.
5.
Идентификация модели. Системы измерения и наблюдаемость модели
относительно системы измерения.
6.
Имитационные модели и системы. Имитационные эксперименты.
7.
Инструментальные и предметно-ориентированные системы
имитационного моделирования.
8.
Моделирование сложных систем, объектно-событийный подход.
9.
Моделирование сложных систем, "динамический" подход Дж.
Форрестера.
10.
Интерактивные системы моделирования. Имитационные игры.
11.
Простейшая демографическая модель.
12.
Модель движения спутника.
13.
Простейшая модель боевого взаимодействия. Уравнения Ланчестера.
14.
Многоотраслевая модель экономики Леонтьева.
15.
Место имитационного моделирования в ряду методов прикладной
математики.
16.
Учебные компьютерные модели.
17.
Специфика использования компьютерного моделирования в
педагогических программных средствах.
Программа
составлена в соответствии с государственными требованиями к
обязательному минимуму содержания основной образовательной программы по
специальности 030100 - "Информатика"
Программу составили:
Московский педагогический государственный университет
к.ф.-м.н., доцент
Ю.И.Бродский
Нижнетагильский государственный педагогический институт
д.т.н., профессор
С.В. Поршнев
Программа одобрена на
заседании Учебно-методического совета по информатике протокол № 3
от 23 ноября 2000 года.
Председатель Совета
УМО по специальностям педагогического образования,
Ректор МПГУ,
чл.-корреспондент
РАН,
академик РАО
В.Л. Матросов
